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Intersection algébrique pour une famille de disques de Teichmüller de surfaces de translation

Algebraic intersection for translation surfaces in a family of Teichmüller disks

Smail CHEBOUI, Arezki KESSI, Daniel MASSART
Intersection algébrique pour une famille de disques de Teichmüller de surfaces de translation
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 4
  • Tome : 149
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 30F30, 32G15, 53C22, 37D50
  • Pages : 613-640
  • DOI : 10.24033/bsmf.2839

Cet article traite de la question suivante : pour une surface de translation, naturellement munie d'une métrique plate à singularités coniques, combien de fois deux courbes d'une longueur donnée peuvent-elles s'intersecter ? On est amené à considérer la quantité KVol définie comme le supremum, sur toutes les paires de géodésiques fermées, du rapport entre leur intersection algébrique et le produit de leurs longueurs, fois le volume total de la surface (afin d'avoir une quantité invariante par dilatation). On donne une construction, en géométrie hyperbolique, permettant de calculer KVol pour une famille de disques de Teichmüller de surfaces de translation obtenues à partir de polygones en escalier.

This paper deals with the question: on a translation surface, naturally endowed with a flat metric with conical singularities, how much can two curves of a given length intersect? This leads to the quantity KVol defined  as the supremum, over all pairs of closed geodesics, of the ratio of their algebraic intersection to the product of their length, times the total area of the surface (to make it scaling-invariant). We give a hyperbolic-geometric construction to compute the quantity KVol in a family of Teichmüller disks of square-tiled surfaces with stair-shaped templates.

Surfaces de translation, surfaces à petits carreaux, disque de Teichmüller, intersection algébrique
Translation surface, square-tiled surface, Teichmüller disk, algebraic intersection

Électronique
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