Dans cet article, nous exprimons le polynôme d'Alexander des nœuds longs homologiquement triviaux des $3$-sphères d'homologie rationnelle comme une combinaison d'intégrales d'espaces de configurations. Afin d'obtenir une telle expression, nous utilisons une formule (obtenue dans un article précédent) qui exprime les invariants de Bott-Cattaneo-Rossi généralisés en fonction du polynôme d'Alexander (et réciproquement), puis nous identifions ces invariants  de Bott-Cattaneo-Rossi généralisés à certains coefficients du développement perturbatif de la théorie de Chern--Simons.