Vers les représentations canoniques des groupes de Heisenberg finis
Towards canonical representations of finite Heisenberg groups
Bulletin de la SMF | 2022

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- Année : 2022
- Fascicule : 3
- Tome : 150
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 20C99, 11F27
- Pages : 569-577
- DOI : 10.24033/bsmf.2855
On considère un groupe fini abélien $M$ d'exposant impair $n$ avec une forme symplectique $\omega: M\times M\to \mu_n$. Soit $1\to \mu_n\to H\to M\to 1$ une extension de Heisenberg dont le commutateur est $\omega$. D'après un théoème de Stone-von Neumann, $H$ admet une représentation irréductible avec le caractère central tautologique, qui est définie à un isomorphisme non unique près.
Nous construisons une telle représentation définie à un unique isomorphisme près, donc canonique dans ce sens.
Théorème de Stone-von Neumann, groupe d'Heisenberg fini, représentation de Weil, représentation de Weil géométrique
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