Nous étudions la monodromie des $\mathfrak g$-systèmes différentiels  logarithmiques au-dessus d'une surface compacte  orientée $S_0$  de genre $g$, où  $\mathfrak g$ désigne l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie  complexe affine   réductif $G$. Ces $\mathfrak g$-systèmes différentiels sont des triplets de la forme $(X,  D,  \Phi)$, où $(X,  D)  \in  \mathcal{T}_{g,d}$  est un élément de l'espace de Teichmüller de structures complexes sur  $S_0$,  avec  $d  \geq 1$ points marqués ordonnés  $D  \subset  S_0 =  X$ et $\Phi$ est une connexion logarithmique sur le $G$-fibré holomorphe trivial $X \times G$ au-dessus de $X$ et dont la partie polaire est contenue dans le diviseur $D$.

Nous démontrons que l'application de monodromie définie sur l'espace des  $\mathfrak g$-systèmes différentiels logarithmiques et à valeurs dans la variété des caractères de $G$-représentations du groupe fondamental de $S_0\setminus D$ est une immersion au point générique dans les deux cas suivants :

1. $g  \geq  2$, $d  \geq  1$, et  $\dim_{\mathbb C}G   \geq  d+2$;

2.  $g = 1$ et  $\dim_{\mathbb C}G   \geq  d$.

L'application de monodromie ci-dessus n'est en aucun point une immersion dans les deux cas suivants :

1. $g = 0$  et  $d  \geq  4$;

2. $g \geq 1$ et  $\dim_{\mathbb C}G   <  \frac{d+3g-3}{g}$.

Ceci étend au cas logarithmique les résultats principaux de [5], [2] qui traitent le cas des  $\mathfrak g$-systèmes différentiels holomorphes non singuliers (qui correspondent ici au cas $d = 0$).