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Statistiques et $p$-voisins de Kneser

Statistics for Kneser $p$-neighbors

Gaëtan CHENEVIER
Statistiques et $p$-voisins de Kneser
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F; 11F46, 11F55, 11F70, 11F72, 11F80, 11G40, 11H06, 11R39, 11Y55, 22C05
  • Pages : 473-516
  • DOI : 10.24033/bsmf.2852

Soient $L$ et $L'$ deux réseaux euclidiens entiers et dans un même genre. Nous donnons une formule asymptôtique pour le nombre de $p$-voisins de Kneser de $L$ qui sont isomorphes à $L'$, quand le nombre premier $p$ tend vers l’infini. Quand $L$ est unimodulaire, et si nous fixons de plus un sous-groupe $A$ de $L$, nous donnons également une formule asymptôtique pour le nombre de ces $p$-voisins contenant en outre $A$. Ces résultats expliquent des observations numériques dans [1], [4] et [12].

Dans un appendice, O. Taïbi montre comment déduire des résultats d'Arthur, l'existence de paramètres globaux associés aux représentations automorphes des groupes orthogonaux définis, sur le corps des rationnels.

Let $L$ and $L'$ be two integral Euclidean lattices in the same genus. We give an asymptotic formula for the number of Kneser $p$-neighbors of $L$ that are isometric to $L'$, when the prime $p$ goes to infinity. In the case when $L$ is unimodular, and if we fix furthermore a subgroup $A \subset L$, we also give an asymptotic formula for the number of $p$-neighbors of $L$ containing $A$ and which are isomorphic to $L'$. These statements explain numerical observations in [1], [4] and [12].

In the Appendix, O. Taïbi shows, from Arthur's results, how to deduce the existence of global parameters associated to automorphic representations of definite orthogonal groups over the rationals.

Formes quadratiques entières, réseaux unimodulaires, voisins de Kneser, formes automorphes, équirépartition
Integral quadratic forms, unimodular lattices, Kneser neighbors, automorphic forms, equidistribution

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