Nous étendons la classification de Robert Bryant des sphères de Willmore de $S^3$ aux sphères de Willmore branchées et variationelles de $S^3$ et montrons que ces dernières sont des projections stéréographiques inverses de surfaces minimales de $\mathbb{R}^3$ ayant une courbure totale finie et un flux nul. Nous obtenons également une classification des sphères de Willmore branchées et variationelles de $S^4$, généralisant ainsi un théorème de Sebástian Montiel. L'autre théorème principal de l'article est un critère local impliquant qu'une sphère de Willmore branchée est conformément minimale.