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Classification des sphères de Willmore branchées et immergées dans la sphère de dimension 3 ou 4

The Classification of Branched Willmore Spheres in the 3-Sphere and the 4-Sphere

Alexis MICHELAT & Tristan RIVIÈRE
Classification des sphères de Willmore branchées et immergées dans la sphère de dimension 3 ou 4
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 5
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35J35, 35R01, 49Q10, 53A05, 53A10, 53A30, 53C42, 58E15
  • Pages : 1199-1288
  • DOI : 10.24033/asens.2515

Nous étendons la classification de Robert Bryant des sphères de Willmore de $S^3$ aux sphères de Willmore branchées et variationelles de $S^3$ et montrons que ces dernières sont des projections stéréographiques inverses de surfaces minimales de $\mathbb{R}^3$ ayant une courbure totale finie et un flux nul. Nous obtenons également une classification des sphères de Willmore branchées et variationelles de $S^4$, généralisant ainsi un théorème de Sebástian Montiel. L'autre théorème principal de l'article est un critère local impliquant qu'une sphère de Willmore branchée est conformément minimale.

We extend the classification of Robert Bryant of Willmore spheres in $S^3$ to variational branched Willmore spheres $S^3$ and show that they are inverse stereographic projections of complete minimal surfaces with finite total curvature in $\mathbb{R}^3$ and vanishing flux. We also obtain a classification of variational branched Willmore spheres in $S^4$, generalizing a theorem of Sebástian Montiel.  The other main result of the article is a new local criterion which implies that branched Willmore spheres are conformally minimal.

Surfaces de Willmore, surfaces minimales, points de branchements, formes holomorphes, résidus, théorème de Noether, invariance conforme
Willmore surfaces, minimal surfaces, branch points, holomorphic forms, residues, Noether theorem, conformal invariance

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