Dans cet article, nous étudions les équations de Kapustin-Witten tordues à dimensions réduites sur le produit d'une surface Riemann compacte $ \Sigma $ avec $ \mathbb R^+$. Le résultat principal est une correspondance de type Kobayashi-Hitchin entre l'espace des solutions de pôles de Nahm inclinés et l'espace des modules des opérateurs de Beilinson-Drinfeld. Ceci corrobore une prédiction de Gaiotto et Witten [Adv.Theor. Math. Phys. 16 (2012), p.971].