SMF

Inverse theorems and the volume of sums and products

Inverse theorems and the volume of sums and products

Melvyn B. NATHANSON, Gérald TENENBAUM
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary 11B05, 11B13, 11B75, 11P99, 05A17
  • Pages : 195-204
  • DOI : 10.24033/ast.448

Soit $\epsilon >0$. Erdős et Szemerédi ont conjecturé que, si $A$ est un ensemble de $k$ nombres entiers positifs avec $k$ assez grand, le nombre des entiers qui sont représentables comme somme ou produit de deux éléments de $A$ est au moins égal à $k^{2-\epsilon }$. Nous confirmons cette conjecture dans le cas particulier où le nombre des sommes est très petit.

Let $\epsilon >0$. Erdős and Szemerédi conjectured that if $A$ is a set of $k$ positive integers which large $k$, there must be at least $k^{2-\varepsilon}$ integers that can be written as the sum or product of two elements of $A$. We shall prove this conjecture in the special case that the volume of sums is very small.

Additive volume theory, sumsets, product sets, inverse theorems, Freiman's theorem, sums and products of integers, divisors.
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