Soit $\epsilon >0$. Erdős et Szemerédi ont conjecturé que, si $A$ est un ensemble de $k$ nombres entiers positifs avec $k$ assez grand, le nombre des entiers qui sont représentables comme somme ou produit de deux éléments de $A$ est au moins égal à $k^{2-\epsilon }$. Nous confirmons cette conjecture dans le cas particulier où le nombre des sommes est très petit.