SMF

Stratified Sets

Stratified Sets

Jean-Louis NICOLAS
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11P81, 11B75
  • Pages : 205-215
  • DOI : 10.24033/ast.449

On dit qu'un ensemble $\mathcal A$ de nombres entiers est “stratifié” si, pour tout $t$, $0 \le t < \textrm {Card}\,{\mathcal A}$, la somme de $t$ éléments distincts de $\mathcal A$ est toujours strictement inférieure à la somme de $t+1$ éléments distincts de $\mathcal A$. Cela implique que les éléments de $\mathcal A$ sont positifs. On démontre que le nombre d'ensembles stratifiés de plus grand élément $N$ est exactement égal au nombre $p(N)$ de partitions de $N$.

A set $\mathcal A$ of integers is said “stratified” if, for all $t$, $0 \le t < \textrm {Card}\,{\mathcal A}$, the sum of any $t$ distinct elements of $\mathcal A$ is smaller than the sum of any $t+1$ distinct elements of $\mathcal A$. That implies that all elements of $\mathcal A$ should be positive. It is proved that the volume of stratified sets with maximal element equal to $N$ is exactly the number $p(N)$ of partitions of $N$.

Partition, admissible, stratified, Durfee square
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