SMF

La théorie formelle de dualité tannakienne

The formal theory of Tannaka duality

Daniel Schäppi
  • Année : 2013
  • Tome : 357
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14L15, 16T05, 18D20
  • Nb. de pages : viii+140
  • ISBN : 978-2-85629-773-5
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.924
Une catégorie tannakienne est une catégorie abélienne tensorielle munie d'un foncteur fibré et de structures additionnelles de manière à être équivalente à la catégorie des représentations d'un groupoïde affine agissant sur le spectre d'une extension de corps. Si l'on remplace les corps par des anneaux commutatifs, les catégories des représentations ne seront plus abéliennes. Nous donnons des conditions suffisantes pour qu'une catégorie additive tensorielle soit équivalente à la catégorie des représentations d'un schéma en groupoïdes affines, ou plus généralement, à la catégorie des représentations d'un algebroïde de Hopf dans une catégorie symmétrique monoïdale. Pour ce faire nous développons une « théorie formelle de dualité tannakienne » inspirée par la « théorie formelle des monades » de Ross Street. Nous appliquons nos résultats à certaines catégories des modules filtrés qui sont utilisées pour étudier les représentations galoisiennes $p$-adiques.
A Tannakian category is an abelian tensor category equipped with a fiber functor and additional structures which ensure that it is equivalent to the category of representations of some affine groupoid scheme acting on the spectrum of a field extension. If we are working over an arbitrary commutative ring rather than a field, the categories of representations cease to be abelian. We provide a list of sufficient conditions which ensure that an additive tensor category is equivalent to the category of representations of an affine groupoid scheme acting on an affine scheme, or, more generally, to the category of representations of a Hopf algebroid in a symmetric monoidal category. In order to do this we develop a “formal theory of Tannaka duality” inspired by Ross Street's “formal theory of monads.” We apply our results to certain categories of filtered modules which are used to study $p$-adic Galois representations.
Dualité tannakienne, pseudomonoïdes, comonades monoïdales de Hopf.
Tannaka duality, pseudomonoids, Hopf monoidal comonads.
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