La discipline émergente d’analyse mathématique manifestait diverses versions au long du xixe siècle, avec différentes communautés locales adoptant des valeurs et priorités différents dans leurs choix de définitions et d’approches. Dans cet article on focalise sur l’analyse concrète de Charles Hermite, regardant les racines de son approche dans ses propres recherches, ainsi que les versions pédagogiques qui ont paru dans ses cours et dans les travaux de ses étudiants.