Dans cet article nous prouvons la stabilité globale non-linéaire de l’espace de Minkowski dans le cadre du problème de Cauchy spatial-caractéristique pour les équations d’Einstein dans le vide. Les données initiales spatiales-caractéristiques sont posées sur un 3-disque et sur l’hypersurface nulle et complète dans le futur qui émane du bord de ce disque. Notre résultat étend le résultat originel prouvé par Christodoulou et Klainerman pour lequel les données initiales sont prescrites sur un hyperplan spatial.

La preuve repose sur la méthode des champs de vecteurs et sur l’argument de bootstrap introduit dans Christodoulou-Klainerman. La principale nouveauté est l’introduction et le contrôle de nouvelles constructions géométriques adaptées au cadre spatial-caractéristique. En particulier, on utilise des cônes de lumière à sommets prescrits, des hypersurfaces spatiales maximales à bords prescrits et des coordonnées harmoniques globales sur des 3-disques riemanniens.