SMF

Le genre des endomorphismes d'une courbe elliptique supersingulière

The genus of the endomorphisms of a supersingular elliptic curve

Torsten WEDHORN
Le genre des endomorphismes d'une courbe elliptique supersingulière
  • Année : 2007
  • Tome : 312
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11E08, 14K07, 11E12
  • Pages : 25-47
  • DOI : 10.24033/ast.738

Nous décrivons le genre de l'espace quadratique $\text{Hom} (E',E)$ des homomorphismes de deux courbes elliptiques supersingulières $E$ et $E'$ et nous étudions l'application $(E',E) \mapsto \text{Hom} (E',E)$ de l'ensemble des paires de courbes elliptiques supersingulières sur $\bar{\mathbb{F}}_p$ vers l'ensemble des es propres dans ce genre. Dans le dernier paragraphe, on utilise la formule de Minkowski-Siegel pour exprimer la moyenne de la représentation d'une forme quadratique ternaire dans ce genre en termes de densités de représentation locales.

We describe the genus of the quadratic space $\text{Hom}(E',E)$ of homomorphisms of two supersingular elliptic curves $E$ and $E'$ and study the map $(E',E) \mapsto \text{Hom} (E',E)$ from the set of pairs of supersingular elliptic curves over $\bar{\mathbb{F}}_p$ to the set of proper es in this genus. We show that this map is surjective and determine its fibres. In the last section we use the Minkowski-Siegel formula to express the mean value of the representation of a ternary quadratic form in this genus by local representation densities.

Courbe elliptique supersingulière, algèbre de quaternions, genre, formule de Minkowski-Siegel
Supersingular elliptic curve, quaternion algebra, genus, Minkowski-Siegel formula
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