Dans cet article, nous considérons le problème de l'entropie minimale, c'est-à-dire la question de l'existence d'une métrique lisse d'entropie (topologique) minimale, pour certaines es de variétés fermées de dimension $3$. Précisément, nous montrons les deux résultats suivants. Théorème A. Soit $M$ une variété fermée de dimension $3$, orientable et irréductible, dont le groupe fondamental contient un sous-groupe ${\mathbb Z}\oplus {\mathbb Z}$. Les propriétés suivantes sont équivalentes : $(1)$ le volume simplicial $\|M\|$ de $M$ est nul et le problème de l'entropie minimale pour $M$ peut être résolu ; $(2)$ $M$ admet une structure géométrique modelée sur ${\mathbb E}^3$ ou $\rm Nil$ ; $(3)$ $M$ admet une métrique lisse $g$ avec ${{\rm h}_{\rm top}(g)}=0$. Théorème B. Soit $M$ une variété fermée de dimension $3$, orientable et géométrisable. Les propriétés suivantes sont équivalentes : $(1)$ le volume simplicial $\|M\|$ de $M$ est nul et le problème de l'entropie minimale pour $M$ peut être résolu ; $(2)$ $M$ admet une structure géométrique modelée sur ${\mathbb S}^{3}$, ${\mathbb S}^{2}\times {\mathbb R}$, ${\mathbb E}^3$, ou $\rm Nil$ ; $(3)$ $M$ admet une métrique lisse $g$ avec ${{\rm h}_{\rm top}(g)}=0$.