Le théorème de Manin-Drinfeld
Astérisque | 1990
![Le théorème de Manin-Drinfeld](https://smf.emath.fr/sites/default/files/styles/image_165x234/public/2023-08/AST_1990__183__59_0%20%28glisse%CC%81%28e%29s%29.jpg?itok=A0Bk16MU)
- Année : 1990
- Tome : 183
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Pages : 59-67
- DOI : 10.24033/ast.22
Si $\Gamma $ est un sous-groupe de congruence de $\mathrm {SL}(2,\mathbb {Z})$ et $X_\Gamma $ la compactification de la courbe $h_{|\Gamma }$, le théorème de Manin-Drinfeld affirme que tout diviseur de degré 0 de $X_\Gamma $ à support dans les pointes, définit un élément de torsion du groupe de Picard. Cet énoncé est réinterprété par Deligne comme un énoncé de scindage de la structure de Hodge-mixte sur $H^1(h_{|\Gamma },\mathbb {Q})$, qui est établi en séprant les valeurs propres d'une correspondance de Hecke sur la composante de poids $0$ et sur la composante de poids $1$ de ce groupe de cohomologie.