Les conjectures de Hodge et de Bloch généralisées sont équivalentes pour les intersections complètes générales
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
Anglais
Nous montrons la conjecture de Bloch pour les surfaces avec $p_g=0$ obtenues comme lieux des zéros $X_\sigma $ d'une section $\sigma $ d'un fibré vectoriel très ample sur une variété $X$ à groupes de Chow « triviaux ». Nous obtenons un résultat similaire en présence d'une action d'un groupe fini, montrant que si un projecteur du groupe agit comme $0$ sur les $2$-formes holomorphes de $X_\sigma $, il agit comme $0$ sur les $0$-cycles de degré $0$ de $X_\sigma $. En dimension supérieure, nous obtenons un résultat similaire mais conditionnel montrant que la conjecture de Hodge généralisée pour $X_\sigma $ générale entraîne la conjecture de Bloch généralisée pour tout $X_\sigma $ lisse, en supposant satisfaite la conjecture de Lefschetz standard (cette dernière hypothèse n'étant pas nécessaire en dimension $3$).