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Lois stables et flot géodésique sur des variétés non compactes à courbure négative

Asymptotic laws for geodesic homology on hyperbolic manifolds with cusps

Martine Babillot, Marc Peigné
Lois stables et flot géodésique sur des variétés non compactes à courbure négative
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 1
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58F17, 58F20, 20H10
  • Pages : 119-163
  • DOI : 10.24033/bsmf.2503
Nous considérons une large e de variétés hyperboliques non-compactes $M= \mathbb H ^n/\Gamma $ possédant des cusps et nous démontrons que le processus $(Y_t)$ engendré par une forme fermée portée par un voisinage d'un cusp $\mathcal C $ converge en loi vers une loi stable ; la loi limite et le facteur de renormalisation dépendent de la nature du cusp et de l'exposant de Poincaré $\delta $ du groupe $\Gamma $. Aucune restriction sur la valeur de $\delta $ n'est imposée et cet article généralise ainsi toute une série de résultats dus à Y. Guivarc'h, Y. Le Jan, J. Franchi et N. Enriquez.
We consider a large of non compact hyperbolic manifolds $M= \mathbb H ^n/\Gamma $ with cusps and we prove that the winding process $(Y_t)$ generated by a closed $1$-form supported on a neighborhood of a cusp $\mathcal C $, satisfies a limit theorem, with an asymptotic stable law and a renormalising factor depending only on the rank of the cusp $\mathcal C $ and the Poincaré exponent $\delta $ of $\Gamma $. No assumption on the value of $\delta $ is required and this theorem generalises previous results due to Y. Guivarc'h, Y. Le Jan, J. Franchi and N. Enriquez.
Flot géodésique, enroulement asymptotique, variétés hyperboliques, théorème limite central, lois stables, opérateurs de transfert
Geodesic flow, asymptotic winding, hyperbolic manifolds, central limit theorem, stable law, transfer operator