SMF

$\mathcal {D}$-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse

Arithmetic $\mathcal {D}$-modules associated with overconvergent isocrystals. Smooth case

Daniel Caro
$\mathcal {D}$-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse
  • Année : 2009
  • Fascicule : 4
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F10, 14F30
  • Pages : 453-543
  • DOI : 10.24033/bsmf.2581
Soient $\mathcal {V} $ un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques, $\mathcal {P} $ un $\mathcal {V} $-schéma formel séparé et lisse, $P$ sa fibre spéciale, $X$ un sous-schéma fermé de $P$, $T$ un diviseur de $P$ tel que $T _X = T \cap X$ soit un diviseur de $X$ et $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$ le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur $\mathcal {P} $ à singularités surconvergentes le long de $T$ tensorisé par $\mathbb {Q} $. Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$, de la catégorie des isocristaux sur $X \setminus T _X$ surconvergents le long de $T _X$ dans celle des $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$-modules cohérents à support dans $X$. Puis, nous prouvons la commutation de $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$ aux images inverses (extraordinaires) et aux foncteurs duaux. Ces propriétés sont compatibles à Frobenius.
Let $\mathcal {V} $ be a mixed characteristic complete discrete valuation ring, $\mathcal {P} $ a separated smooth formal scheme over $\mathcal {V} $, $P$ its special fiber, $X$ a smooth closed subscheme of $P$, $T$ a divisor in $P$ such that $T _X = T \cap X$ is a divisor in $X$ and $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$ the tensorized with $\mathbb {Q} $ weak completion of the sheaf of differential operators on $\mathcal {P} $ with overconvergent singularities along $T$. We construct a fully faithful functor denoted by $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$ from the category of isocrystal on $X \setminus T _X$ overconvergent along $T _X$ into the category of coherent $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$-modules with support in $X$. Next, we prove the commutation of $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$ with (extraordinary) inverse images and dual functors. These properties are compatible with Frobenius.
$\mathcal {D} $-modules arithmétiques, Frobenius, foncteur dual, image directe
Arithmetical $\mathcal {D} $-modules, Frobenius, dual functor, direct image
Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...