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Exposé Bourbaki 853 : Mouvement brownien dans un champ d'obstacles poissonniens

Exposé Bourbaki 853 : Brownian motion in a Poisson obstacle field

Tomasz KOÙOROWSKI
Exposé Bourbaki 853 : Mouvement brownien dans un champ d'obstacles poissonniens
  • Année : 2000
  • Tome : 266
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60K40, 82D30
  • Pages : 91--111
  • DOI : 10.24033/ast.490

Dans cet exposé, nous discutons le mouvement d'une particule brownienne absorbée dans des obstacles aléatoires, distribués de façon poissonnienne. On décrira d'abord les asymptotiques de la probabilité de survie de la particule en temps long, à la fois pour la configuration typique de l'environnement (asymptotique à environnement typique), et pour le cas moyenné (asymptotique à environnement moyenné). On décrira aussi le comportement d'une particule non absorbée en temps long : l'effet de “piégeage” dans le cas d'un environnement typique, et la “propriété de confinement” dans le cas de l'environnement moyenné. L'outil principal utilisé dans l'analyse du sujet est la méthode de grossissement des obstacles due à Alain-Sol Sznitman.

In this talk we discuss the motion of a Brownian particle among random, Poisson like scattered traps. We shall first describe the asymptotic of the probability of survival of the particle among the traps in long times both for the typical configuration of the environment (the so called quenched asymptotic) and for the averaged case (the annealed asymptotic). We will also describe the behavior of a particle in long times ; the so called “pinning effect” in the quenched and the “confinment property” in the annealed case. The principal tool used in the analysis of the topic is the method of enlargement of obstacles due to Alain Sol Sznitman.

Mouvement brownien dans un environnement aléatoire, mesures typiques et moyennées, méthode de grossissement des obstacles
Brownian motion in random environment, quenched and annealed measures, method of enlargement of obstacles

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