Exposé Bourbaki 852 : Méthodes $L^2$ et résultats effectifs en géométrie algébrique
Exposé Bourbaki 852 : $L^2$ methods and effective results in algebraic geometry
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2000
Français
L'exposé fait le point sur les résultats obtenus depuis 1990 environ, concernant l'existence de sections globales des systèmes linéaires adjoints. L'un des buts de la théorie est l'étude approfondie de la structure des variétés projectives. Une des principales motivations en est la conjecture énoncée en 1987 par T. Fujita : si $L\to X$ est un fibré en droites ample, $|K_X+mL|$ est globalement engendré pour $m\ge \dim X+1$ et très ample pour $m\ge \dim X+2$. L'exposé présente un aperçu du versant analytique de la théorie : estimations $L^2$ pour l'opérateur $\overline \partial $, métriques singulières, idéaux multiplicateurs de Nadel. Comme application, on donne le schéma de la preuve de la conjecture de l'invariance des plurigenres, récemment démontrée par Y.T. Siu dans le cas des variétés de type général.
Variété projective, fibré en droites, tenseur de courbure, fibré positif, fibré ample, fibré nef, estimations $L^2$ pour l'opérateur $\overline \partial $, faisceau d'idéaux multiplicateurs de Nadel, théorèmes d'annulation, système linéaire adjoint, conjecture de Fujita, variété de type général, invariance des plurigenres.
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