SMF

o-minimalité et certaines intersections atypiques

O-minimality and certain atypical intersections

Philipp Habegger, Jonathan Pila
o-minimalité et certaines intersections atypiques
  • Consulter un extrait
  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G10, 11G18; 03C64, 11G50, 14K12, 14G35, 14G40.
  • Pages : 813-858
  • DOI : 10.24033/asens.2296
On démontre que la stratégie de comptage dans des structures o-minimales est suffisante pour traiter plusieurs problèmes qui vont au-delà des conjectures de Manin-Mumford et André-Oort. On vérifie la conjecture de Zilber-Pink pour un produit de courbes modulaires en supposant une minoration assez forte pour la taille de l'orbite de Galois et en supposant une version modulaire du théorème de Ax-Schanuel. Dans le cas des variétés abéliennes, on démontre la conjecture de Zilber-Pink pour les courbes si tous les objets sont définis sur un corps de nombres. Pour les sous-variétés de dimension supérieure, on obtient quelques résultats plus faibles et quelques résultats conditionnels.
We show that the strategy of point counting in o-minimal structures can be applied to various problems on unlikely intersections that go beyond the conjectures of Manin-Mumford and André-Oort. We verify the so-called Zilber-Pink Conjecture in a product of modular curves on assuming a lower bound for Galois orbits and a sufficiently strong modular Ax-Schanuel Conjecture. In the context of abelian varieties we obtain the Zilber-Pink Conjecture for curves unconditionally when everything is defined over a number field. For higher dimensional subvarieties of abelian varieties we obtain some weaker results and some conditional results.
Conjecture de Zilber-Pink, intersections exceptionnelles, o-minimalité.
Zilber-Pink conjecture, unlikely intersections, o-minimality.
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +