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Ondes progressives pour le mouvement par courbure moyenne forcée en toute dimension d'espace

Travelling graphs for the forced mean curvature motion in an arbitrary space dimension

Régis Monneau, Jean-Michel Roquejoffre, Violaine Roussier-Michon
Ondes progressives pour le mouvement par courbure moyenne forcée en toute dimension d'espace
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  • Année : 2013
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C44, 35F21, 35C07; 35D40, 35K57
  • Pages : 217-248
  • DOI : 10.24033/asens.2188
Nous construisons des ondes progressives sous la forme de graphes $z=-ct+\phi (x)$, $\phi : x \in \mathbb {R} ^{N-1} \mapsto \phi (x)\in \mathbb {R} $, $N \geq 2$, solutions du mouvement par courbure moyenne forcée $V_n=-c_0+\kappa $ ($c\geq c_0$) en dimension $N$ d'espace et avec un comportement asymptotique prescrit. Pour toute solution de viscosité $\phi _{\infty }$, $1$-homogène en espace, de l'équation eikonale $|D\phi _{\infty }|=\sqrt {(c/c_0)^2-1}$, nous mettons en évidence une solution régulière et concave du mouvement par courbure moyenne forcée dont le comportement asymptotique est donné par $\phi _{\infty }$. Nous décrivons aussi $\phi _{\infty }$ en terme d'une mesure de probabilité sur la sphère $\mathbb {S} ^{N-2}$.
We construct travelling wave graphs of the form $z=-ct+\phi (x)$, $\phi : x \in \mathbb {R} ^{N-1} \mapsto \phi (x)\in \mathbb {R} $, $N \geq 2$, solutions to the $N$-dimensional forced mean curvature motion $V_n=-c_0+\kappa $ ($c\geq c_0$) with prescribed asymptotics. For any $1$-homogeneous function $\phi _{\infty }$, viscosity solution to the eikonal equation $|D\phi _{\infty }|=\sqrt {(c/c_0)^2-1}$, we exhibit a smooth concave solution to the forced mean curvature motion whose asymptotics is driven by $\phi _{\infty }$. We also describe $\phi _{\infty }$ in terms of a probability measure on $\mathbb {S} ^{N-2}$.
Mouvement par courbure moyenne forcée, équation eikonale, équations de Hamilton-Jacobi, solutions de viscosité, équations de réaction diffusion, fronts progressifs.
Forced mean curvature movement, eikonal equation, Hamilton-Jacobi equations, viscosity solution, reaction diffusion equations, travelling fronts.
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