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Parties ordinaires de représentations admissibles de groupes réductifs $p$-adiques I. Définitions et premières propriétés

Ordinary parts of admissible representations of $p$-adic reductive groups I. Definition and first properties

Matthew EMERTON
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  • Année : 2010
  • Tome : 331
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E50
  • Pages : 355-402
  • DOI : 10.24033/ast.894

Soit $G$ un groupe $p$-adique connexe réductif, $P$ un sous-groupe parabolique de $G$, et $M$ un facteur de Levi de $P$. Si $A$ est un anneau local artinien ayant un corps résiduel fini de caractéristique $p$, alors nous définissons un foncteur $\mathrm {Ord}_P$ de la catégorie des $P$-représentations sur $A$ lisses et admissibles vers la catégorie des $M$-représentations de $A$ lisses et admissibles, que nous appelons foncteur des parties ordinaires. Nous montrons que ce foncteur est adjoint à droite du foncteur d'induction parabolique $\mathrm {Ind}_{\overline {P}}^G$, où $\overline {P}$ est un opposé parabolique de $P$.

If $G$ is a connected reductive $p$-adic group, $P$ is a parabolic subgroup of $G$, and $M$ is a Levi factor of $P$, and if $A$ is an Artinian local ring having a finite residue field of characteristic $p$, then we define a functor $\mathrm {Ord}_P$ from the category of admissible smooth $P$-representations over $A$ to the category of admissible smooth $M$-representations of $A$, which we call the functor of ordinary parts. We show that this functor is right adjoint to the functor of parabolic induction $\mathrm {Ind}_{\overline {P}}^G$, where $\overline {P}$ is an opposite parabolic to $P$.

Parties ordinaires, représentations de groupes $p$-adiques réductifs, induction parabolique
Ordinary parts, representations of $p$-adic reductive groups, parabolic induction