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The problem of geodesics, intrinsic derivation and the use of control theory in singular sub-riemannian geometry

The problem of geodesics, intrinsic derivation and the use of control theory in singular sub-riemannian geometry

Fernand PELLETIER, Liane VALÈRE BOUCHE
The problem of geodesics, intrinsic derivation and the use of control theory in singular sub-riemannian geometry
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  • Année : 1996
  • Tome : 1
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 49F22, 53B99, 53C22
  • Pages : 453-512

Notre but est d'essayer de convaincre les géomètres que cela vaut la peine d'appliquer les méthodes de la Théorie du Contrôle dans le contexte de structures sous-riemanniennes, non seulement pour obtenir des conditions nécessaires concernant les courbes minimisant la longueur, mais aussi, dès l'origine de la théorie, afin de définir globalement les structures sous-riemanniennes par des fibrés vectoriels dits de contrôle. Cette méthode est particulièrement efficace dans la caractérisation des métriques admissibles présentant des singularités de rang ; nous donnons des exemples.

We try to convince geometers that it is worth using Control Theory in the framework of sub-Riemannian structures, not only to get necessary conditions for length-minimizing curves, but also, from the very beginning, to give a description of sub-Riemannian structures by means of a global control vector bundle. This method is particularly efficient in characterizing admissible metrics with rank singularities. Some examples are developed.