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Sur la conjecture de Zilber-Pink pour les variétés abéliennes complexes

On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties

Fabrizio BARROERO & Gabriel A. DILL
Sur la conjecture de Zilber-Pink pour les variétés abéliennes complexes
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 1
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14K12, 11G10
  • Pages : 261-282
  • DOI : 10.24033/asens.2496

Dans cet article, nous prouvons que la conjecture de Zilber-Pink pour les variétés abéliennes sur un corps quelconque de caractéristique $0$ est impliquée par le même énoncé pour les variétés abéliennes sur le corps des nombres algébriques.

Plus précisément, la conjecture est vraie pour les sous-variétés de dimension inférieure ou égale à $m$ dans la variété abélienne $A$ si elle est vraie pour les sous-variétés de dimension inférieure ou égale à $m$ dans la plus grande sous-variété abélienne de $A$ qui est isomorphe à une variété abélienne définie sur $\bar{\mathbb{Q}}$.

In this article, we prove that the Zilber-Pink conjecture for abelian varieties over an arbitrary field of characteristic $0$ is implied by the same statement for abelian varieties over the field of algebraic numbers.

More precisely, the conjecture holds for subvarieties of dimension at most $m$ in the abelian variety $A$ if it holds for subvarieties of dimension at most $m$ in the largest abelian subvariety of $A$ that is isomorphic to an abelian variety defined over $\bar{ \mathbb{Q}}$.

Variétés abéliennes, conjecture de Zilber-Pink, intersections atypiques
Abelian varieties, Zilber-Pink conjecture, unlikely intersections

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