Le but de cet article est de décrire la topologie des courbes analytiques réelles planes au voisinage d'un point singulier. Localement, une telle courbe est constituée d'un certain nombre de branches qui coupent un petit cercle centré sur la singularité en deux points. La topologie locale est  décrite par un diagramme de cordes : un nombre pair de points sur un cercle, associés deux par deux. Nous montrons que la plupart des diagrammes de cordes ne proviennent pas de singularités.  Quand c'est le cas nous les qualifions d'analytiques. Nous proposons d'abord  une description récursive des diagrammes analytiques. Puis nous caractérisons ces diagrammes analytiques comme étant ceux ne contenant pas comme sous-diagramme ceux qui appartiennent à une famille que nous décrivons explicitement.