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Sur les minima des Spectres Dynamiques de Markov et Lagrange

On the minima of Markov and Lagrange Dynamical Spectra

Carlos Gustavo T. de A. MOREIRA
Sur les minima des Spectres Dynamiques de Markov et Lagrange
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  • Année : 2020
  • Tome : 415
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J06, 37D20, 28A78
  • Pages : 45-57
  • DOI : 10.24033/ast.1099

Nous considérons des spectres dynamiques typiques de Lagrange et Markov associés aux fers à cheval des surfaces. Pour un grand ensemble de fonctions définies sur la surface à valeurs réelles, nous montrons que les minima des spectres dynamiques de Markov et Lagrange coïncident, sont isolés et sont l'image par la fonction d'un point périodique de la dynamique. Cela répond \`a une question de Jean-Christophe Yoccoz.

We consider typical Lagrange and Markov dynamical spectra associated to horseshoes on surfaces. We show that for a large set of real functions on the surface, the minima of the corresponding Lagrange and Markov dynamical spectra coincide, are isolated, and are given by the image of a periodic point of the dynamics by the real function. This solves a question by Jean-Christophe Yoccoz.

Spectres dynamiques de Markov et Lagrange, ensembles de Cantor réguliers, dimensions fractales
Markov and Lagrange dynamical spectra, regular Cantor sets, fractal dimensions
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