SMF

Points fixes des actions nilpotentes de $\mathbb{R}^2$

Fixed points of nilpotent actions on $\mathbb{R}^2$

Sebastiao FIRMO, Patrice LE CALVEZ, Javier RIBON
Points fixes des actions nilpotentes de $\mathbb{R}^2$
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  • Année : 2020
  • Tome : 415
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37E30, 57S25
  • Pages : 113-156
  • DOI : 10.24033/ast.1102

Nous montrons plusieurs résultats d'existence de points fixes pour des groupes nilpotents de difféomorphismes de classe~$C^1$ du plan $\mathbb{R}^2$. Les cas principaux sont ceux de groupes de dfféomorphismes de la sphère fixant le point à l'infini,  de groupes de difféomorphismes fixant un compact donné du plan, et finalement de groupes de difféomorphismes préservant une mesure de probabilité.

We show several results providing global fixed points for nilpotent groups of orientation-preserving $C^{1}$ diffeomorphisms of the plane ${\mathbb R}^{2}$. The main cases are namely groups of diffeomorphisms of the sphere such that $\infty$~is a global fixed point, groups of diffeomorphisms preserving a non-empty compact set and finally groups of diffeomorphisms preserving a probability measure.

Point fixe, groupe nilpotent, nombre d'enlacement, nombre de rotation, decompositon de Thurston-Nielsen
Fixed point, nilpotent group, linking number, rotation number, Thurston-Nielsen decomposition
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