Cocycles projectifs au-dessus d'actions de SL(2,R) : mesures invariantes au-dessus du groupe triangulaire supérieur
Projective cocycles over SL(2,R) actions: measures invariant under the upper triangular group

Anglais
Nous considérons l'action de SL(2,R) sur un fibré vectoriel H, préservant une mesure de probabilité ergodique ν sur la base X. Soit ˆν un relevé quelconque de ν qui est une mesure de probabilité sur le fibré projectivisé P(H), invariante sous l'action du sous-groupe triangulaire supérieur. Sous une hypothèse d'irréductibilité de l'action, nous prouvons que toute mesure ˆν comme ci-dessus est supportée par le projectivisé P(E1) de l'espace de Lyapunov associé à l'exposant de Lyapunov le plus grand pour l'action du semi-groupe diagonal positif.
Nous en déduisons deux applications :
Premièrement, les exposants du cocycle de Kontsevich-Zorich dépendent continûment des mesures affines, ce qui répond à une question de Matheus:Moeller:Yoccoz:Criterion.
Deuxièmement, soit P(V) un fibré projectif irréducible, plat, au dessus d'une surface fermée hyperbolique Σ, et soit F le feuilletage à feuilles hyperboliques, tangent à la connection plate ; alors le flot horocyclique sur T1(F) est uniquement ergodique sous l'hypothèse que le plus grand exposant de Lyapunov du flot géodésique est simple.