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Exposants de Lyapunov fibrés pour certains produits-croisés d'endomorphismes du cercle avec points critiques et force quasi-périodique

Positive fibered Lyapunov exponents for some quasi-periodically driven circle endomorphisms with critical points

Kristian BJERKLÖV, L. Hakan ELIASSON
Exposants de Lyapunov fibrés pour certains produits-croisés d'endomorphismes du cercle avec points critiques et force quasi-périodique
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  • Année : 2020
  • Tome : 415
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D25, 37C55, 37C60, 58F08
  • Pages : 181-193
  • DOI : 10.24033/ast.1104

Dans cet article, nous donnons des exemples de produits croisés $T: {\mathbb T}^2 \to {\mathbb T}^2$ de forme  $T: (x, y) = (x + \omega, x + f (y))$, où $f: {\mathbb T}\to{\mathbb T}$ est un endomorphisme $C^1$ explicite de  degré deux avec un point critique unique  et où $\omega$ appartient à un ensemble de mesures positives, dont l'exposant de Lyapunov fibré est positif pour presque tout $(x, y) \in {\mathbb T}^2$. Le point critique est de type $f'(\pm e^{-s})\approx e^{-\frac{\beta s}{(\log s)^2}}$ pour tout $s$ grand, où  $\beta> 0$ est une petite constante numérique.

In this paper we give examples of skew-product maps $T:\mathbb T^2\to\mathbb T^2$ of the form $T(x,y)=(x+\omega,x+f(y)),$ where $f:\mathbb T\to\mathbb T$~is an explicit  $C^1$-endomorphism of degree two with a unique critical point and $\omega$ belongs to a set of positive measure, for which the fibered Lyapunov exponent is positive for a.e. $(x,y)\in \mathbb T^2$. The critical point is of type $f'(\pm e^{-s})\approx e^{-\beta s/(\ln s)^2}$ for all large $s$, where $\beta>0$ is a small numerical constant.

Systèmes dynamiques, exposants de Lyapunov, quasi-périodicité
Dynamical systems, Lyapunov exponents, quasi-periodicity
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