SMF

Théorie d'Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables

Iwasawa theory of semi-stable $p$-adic representations

Bernadette Perrin-Riou
  • Année : 2001
  • Tome : 84
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11E95, 11R23
  • Nb. de pages : vi+111
  • ISBN : 2-85629-106-6
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.397
Soient $F$ une extension finie non ramifiée de $\mathbb {Q}_p$ et $V$ une représentation $p$-adique galoisienne semi-stable sur $F$ de dimension $d$. On développe dans ce texte la théorie d'Iwasawa relative à $V$ et à la $\mathbb {Z}_p$-extension cyclotomique. En particulier, on construit un « logarithme »(régulateur) du module d'Iwasawa local associé à $V$ (construit à partir de sa cohomologie galoisienne) dans un module très explicite sur l'algèbre engendrée par les fonctions analytiques sur la couronne $\{p^{-1/(p-1)}< \lvert x\rvert <1\}$ et $\log x$.
Let $F$ be a finite unramified extension of $\mathbb {Q}_p$ and $V$ a $p$-adic galois semi-stable representation on $F$ of dimension $d$. We develop Iwasawa theory for $V$ and the $\mathbb {Z}_p$-cyclotomic extension : we construct a logarithm (regulator map) from the Iwasawa module associated to the Galois cohomology of $V$ in a very explicit module on an algebra generated by analytic functions on the annulus $\{p^{-1/(p-1)}< \lvert x\rvert <1\}$ and $\log x$.
Semi-stable, Iwasawa, normes universelles
Semi-stable, Iwasawa, universal norms
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