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Travaux de Haiman sur le théorème $n!$ et au-delà

Haiman's work on the $n!$ theorem, and beyond

Iain Gordon
Séminaires et Congrès | 2012
Travaux de Haiman sur le théorème $n!$ et au-delà
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  • Année : 2012
  • Tome : 24-I
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : -
  • Pages : 199-225
Le théorème $n!$ établit l'existence d'un fibré vectoriel $S_n$-équivariant exotique sur le schéma de Hilbert de $n$ points du plan. Quelques-unes des conséquences remarquables sont la positivité des polynômes de Macdonald de type $A$, une correspondance de McKay généralisée pour le $n$ième produit symétrique du plan, et une description de l'anneau des coinvariants diagonaux de $S_n$. Nous expliquons l'origine de ce théorème ; décrivons la preuve de Haiman et ses conséquences, et enfin exposons quelques problèmes ouverts liés et généralisations.
The $n!$ theorem asserts the existence of an exotic $S_n$-equivariant vector bundle on the Hilbert scheme of $n$-points on the plane. Striking consequences of this include the positivity of Macdonald polynomials of type $A$, a generalised McKay correspondence for $n$th symmetric product of the plane, and a description of the ring of diagonal coinvariants of $S_n$. We explain the origin of this theorem, outline its proof by Haiman and its consequences, and then survey some related open problems and generalisations.
Théorie de la représentation, fonctions symétriques, tableau et représentations du groupe symétrique, espaces de modules
Representation theory, symmetric functions, tableau and representations of symmetric group, moduli spaces
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