Cet article prouve comment, dans le cadre analytique des résidus, les représentations intégrales du type Bochner-Martinelli permettent d'obtenir une preuve complète d'une généralisation de la loi de transformation. On montre ensuite comment, dans une théorie très générale due à J. Lipman, ce résultat peut s'étendre sans le recours à des outils analytiques.