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Une variété de Debarre-Voisin spéciale

A special Debarre-Voisin fourfold

Jieao SONG
Une variété de Debarre-Voisin spéciale
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 2
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J35, 14J50
  • Pages : 305-330
  • DOI : 10.24033/bsmf.2870

Considérons le groupe simple fini G:=PSL(2,F11) d'ordre 660, qui admet une représentation irréductible V10 de dimension 10. Nous allons étudier un trivecteur σ03V10 qui est G-invariant. En suivant la construction de Debarre-Voisin, nous obtenons une variété hyperkählérienne Xσ06Gr(6,V10) lisse de dimension 4 avec beaucoup de symétries. Nous allons aussi étudier la variété de Peskine associée Xσ01P(V10), qui admet 55 points singuliers isolés et est également très symétrique. Cette dernière nous permet de mieux comprendre la géométrie de la variété spéciale Xσ06. Nous discuterons aussi d'une application de cet exemple à la géométrie globale de l'espace de modules des variétés de Debarre-Voisin.

Consider the finite simple group G:=PSL(2,F11) of order 660, which has an irreducible representation V10 of dimension 10. In this note, we study a special trivector σ03V10 that is G-invariant. Following the construction of Debarre-Voisin, we obtain a smooth hyperkähler fourfold Xσ06Gr(6,V10) with many symmetries. We will also look at the associated Peskine variety Xσ01P(V10), which is highly symmetric as well and admits 55 isolated singular points. It will help us to better understand the geometry of the special Debarre-Voisin fourfold Xσ06. We also discuss an application of this example to the global geometry of the moduli space of Debarre-Voisin fourfolds.

ariétés hyperkählériennes, groupe d'automorphismes des variétés
Hyperkähler manifolds, automorphisms of varieties

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