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Uniforme rectifiabilité et mesure harmonique I : l'uniforme rectifiabilité entraîne le noyau de Poisson dans $L^p$

Uniform rectifiability and harmonic measure I : Uniform rectifiability implies Poisson kernels in $L^p$

Steve Hofmann, José María Martell
Uniforme rectifiabilité et mesure harmonique I : l'uniforme rectifiabilité entraîne le noyau de Poisson dans $L^p$
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 31B05, 35J08, 35J25, 42B99, 42B25, 42B37
  • Pages : 577-654
  • DOI : 10.24033/asens.2223
On présente une version invariante par échelles et en dimension supérieure à 3, d'un théorème ique de F. et M. Riesz [?]. Plus précisément, on établit l'absolue continuité de la mesure harmonique par rapport à la mesure de surface, ainsi qu'un gain d'intégrabilité pour le noyau de Poisson, pour un domaine $\Omega \subset \mathbb R ^{n+1},\, n\geq 2$, à bord uniformément rectifiable, vérifiant une condition de chaîne de Harnack et une condition de type « points d'ancrage » ou « Corkscrew » intérieure (mais pas extérieure). L'article associé [?] établit une réciproque, c'est-à-dire l'uniforme rectifiabilité du bord en supposant des estimées invariantes par échelle $L^q$ pour $q>1$ sur le noyau de Poisson.
We present a higher dimensional, scale-invariant version of a ical theorem of F. and M. Riesz [?]. More precisely, we establish scale invariant absolute continuity of harmonic measure with respect to surface measure, along with higher integrability of the Poisson kernel, for a domain $\Omega \subset \mathbb R ^{n+1},\, n\geq 2$, with a uniformly rectifiable boundary, which satisfies the Harnack chain condition plus an interior (but not exterior) Corkscrew condition. In a companion paper to this one [?], we also establish a converse, in which we deduce uniform rectifiability of the boundary, assuming scale invariant $L^q$ bounds, with $q>1$, on the Poisson kernel.
Mesure harmonique, noyau de Poisson, uniforme rectifiabilité, mesures de Carleson, poids de Muckenhoupt $A_\infty $.
Harmonic measure, Poisson kernel, uniform rectifiability, Carleson measures, $A_\infty $ Muckenhoupt weights.
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