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Vers une correspondance géométrique de Satake pour les algèbres de Kac-Moody --- Variétés d'arc de Cherkis et algèbres de Lie affines de type $A$

Towards geometric Satake correspondence for Kac-Moody algebras --- Cherkis bow varieties and affine Lie algebras of type $A$

Hiraku NAKAJIMA
Vers une correspondance géométrique de Satake pour les algèbres de Kac-Moody
--- Variétés d'arc de Cherkis et algèbres de Lie affines de type $A$
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 6
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary 17B67; Secondary 14D21, 14D24, 14M99, 81T13
  • Pages : 1777-1824
  • DOI : 10.24033/asens.2567

Nous donnons une construction provisoire de la structure de module d'algèbre de Lie de Kac-Moody sur la restriction hyperbolique du complexe de cohomologie d'intersection de la branche de Coulomb d'une théorie de jauge avec carquois, comme un raffinement de la correspondance géométrique conjecturale de Satake pour les algèbres de Kac-Moody proposé dans un article antérieur avec Braverman, Finkelberg en 2019. Cette construction suppose plusieurs propriétés géométriques de la branche de Coulomb sous l'action du tore. Ces propriétés sont vérifiées dans le type affine A, via l'identification de la branche Coulomb avec une variété d'arc Cherkis établie dans un travail commun avec Takayama.

  We give a provisional construction of the Kac-Moody Lie algebra module structure on the hyperbolic restriction of the intersection cohomology complex of the Coulomb branch of a framed quiver gauge theory, as a refinement of the conjectural geometric Satake correspondence for Kac-Moody algebras proposed in an earlier paper with Braverman, Finkelberg in 2019. This construction assumes several geometric properties of the Coulomb branch under the torus action. These properties are checked in affine type A, via the identification of the Coulomb branch with a Cherkis bow variety established in a joint work with Takayama.

Variétés d'arc, géométrique de Satake, algèbres de Lie affines
Bow varieties, geometric Satake correspondence, affine Lie algebras

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