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Zéro-cycles de degré 1 sur les solides de Poonen

Zero-cycles of degree 1 on Poonen threefolds

Jean-Louis Colliot-Thélène
Zéro-cycles de degré 1 sur les solides de Poonen
  • Année : 2010
  • Fascicule : 2
  • Tome : 138
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G05, 14G25, 11G35 ; 14J20, 14F22
  • Pages : 249-257
  • DOI : 10.24033/bsmf.2590
B. Poonen a récemment exhibé des exemples de variétés projectives et lisses de dimension 3 sur un corps de nombres qui n'ont pas de point rationnel et pour lesquelles il n'y a pas d'obstruction de Brauer–Manin après revêtement fini étale. Je montre que les variétés qu'il construit possèdent des zéro-cycles de degré 1.
B. Poonen recently produced smooth threefolds over a number field which do not have a rational point but have no Brauer–Manin obstruction even after descent to a finite étale cover. I show that the varieties he produces have zero-cycles of degree 1.
Points rationnels, zéro-cycles, principe de Hasse, obstruction de Brauer-Manin
Rational points, zero-cyles, Hasse principle, Brauer–Manin obstruction
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