1872-2022

Ces journées seront l’occasion d’écouter de belles mathématiques et de réfléchir ensemble à l’action de la SMF au service de la communauté mathématique dans tous ses aspects :

• La communication scientifique notamment grâce au CIRM et à l’édition scientifique ;
• La réflexion sur l’enseignement des mathématiques ;
• La défense des droits humains ;
• L’action auprès du grand public et des décideurs pour faire connaître les mathématiques sous toutes leurs formes.

Francis Bach
INRIA - SIERRA project-team
Département d'Informatique de l'École Normale Supérieure

PSL Research University
Centre de Recherche INRIA de Paris

"Représentation de fonctions positives par sommes de carrés"

Beaucoup de problèmes de mathématiques appliquées peuvent être attaqués par une représentation numériquement efficace des fonctions positives, comme l’optimisation ou le contrôle optimal. L’utilisation de sommes de carrés permet une formulation à base de matrices ou d'opérateurs semi-définis positifs. Dans cet exposé, je montrerai comment les représentations classiques de dimension finie à base de polynômes peuvent être étendues à des espaces de Hilbert, tout en préservant leur efficacité numérique.

Christophe Breuil
CNRS, université Paris-Saclay

Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, UMR 8628 CNRS

Université Paris-Saclay

 "Programme de Langlands et caractéristique p"

Soit n un entier supérieur ou égal à 1, le programme de Langlands (pour GLn) relie représentations de dimension n de groupes de Galois et représentations de dimension infinie de GLn. Pour les besoins de l'arithmétique, on est amené à considérer toutes ces représentations sur des espaces vectoriels sur un corps de caractéristique p pour p nombre premier arbitraire. Côté GLn, cela mène en particulier au problème suivant : comprendre et construire les (ou des) représentations en caractéristique p de GLn(K)  où K est une extension finie du corps des nombres p-adiques (pour le même nombre  premier p !). Ce problème défie les experts depuis plus de 20 ans. Je rappellerai son  histoire, les difficultés rencontrées, et énoncerai quelques résultats récents pour GL2.

Clotilde Fermanian Kammerer
Université Paris-Est Créteil Val de Marne
Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, UMR 8050 CNRS
 

"L'analyse semi-classique et la correspondance classique/quantique"

Après quelque cinquante années d'existence, l'analyse semi-classique peut se flatter d'avoir contribué à quelques jolis succès. Issue de l'analyse microlocale dont elle adopte le point de vue centré sur l'espace des phases (l'espace des positions & impulsions), l'approche semi-classique est asymptotique. Elle permet d'évaluer des quantités quantiques au moyen d'objets classiques dans cette fameuse limite dite " semi-classique ". Nous discuterons différents exemples d'applications de cette méthode, nous interrogeant à chaque fois sur le choix (crucial !) de ce paramètre semi-classique destiné à tendre vers 0. La question " mais qui est donc $\epsilon$ ? " nous fera visiter la théorie spectrale, l'analyse des EDP ainsi que des questions de modélisation en dynamique quantique ou en physique des solides.  

Catherine Goldstein
CNRS, université de Paris, Sorbonne Université
Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive gauche, UMR 7586 CNRS

"Marie-Louise Jacotin (1905-1972) : « une histoire normale »"

En 1952, Marie-Louise Dubreil-Jacotin devint présidente de la Société mathématique de France, la première des 5 femmes qui ont occupé cette fonction à ce jour. Elle avait été élève à l’École normale supérieure de la rue d’Ulm, après une bataille instructive où étaient intervenus politiciens et journalistes. Nous retracerons dans cet exposé quelques étapes de son parcours, ordinaire et exceptionnel à la fois, ses choix mathématiques et professionnels, avec en toile de fond la situation des mathématiques, et aussi des femmes, en France en général et à la SMF en particulier, dans la première moitié du XXe siècle.

Pascal Hubert
Aix-Marseille Université
Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373 CNRS
Directeur du Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)

"Fractal de Rauzy, échanges d'intervalles d'Arnoux-Rauzy et généralisations : une belle histoire commencée il y a 40 ans, toujours au cœur de la recherche mathématique actuelle"

En 1982, Gérard Rauzy découvre, sur un exemple, comment représenter géométriquement un système symbolique engendré par une substitution : ce système est mesurablement conjugué à un échange de morceaux fractals du plan et à une rotation du tore bidimensionnel. Au même moment, Arnoux et Yoccoz découvrent un échange d'intervalles aux propriétés étonnantes. Il s'avère qu'il est aussi conjugué aux systèmes précédents et fait partie d'une famille d'échanges d'intervalles appelés échanges d'intervalles d'Arnoux-Rauzy. Ces différents liens sont surprenants et remarquables. De très nombreux travaux ont suivi, j'en évoquerai quelques-uns. Ce sujet mélange des idées combinatoires, arithmétiques et issues des systèmes dynamiques.

Fanny Kassel

CNRS, IHÉS
Laboratoire Alexander Grothendieck, UMR 9009 CNRS-IHES
Institut des Hautes Études Scientifiques

"Sous-groupes discrets des groupes de Lie en rang supérieur"

Les sous-groupes des groupes de Lie jouent un rôle fondamental dans plusieurs domaines des mathématiques. Les sous-groupes discrets de SL(2,R) sont bien compris, et classifiés par la géométrie des surfaces hyperboliques correspondantes. Les sous-groupes discrets de SL(n,R) pour n>2, au-delà des réseaux (c’est-à-dire des sous-groupes discrets de covolume fini pour la mesure de Haar), restent plus mystérieux. Ces quinze dernières années, plusieurs classes intéressantes de sous-groupes discrets ont émergé : ces sous-groupes, plus « fins » que les réseaux, sont aussi plus flexibles et ont parfois des propriétés géométriques et dynamiques remarquables. Nous présenterons certains de ces développements récents.

Assia Mahboubi
INRIA

Laboratory of Digital Sciences of Nantes
Vrije Universiteit Amsterdam, Pays-Bas

"Mathématiques et preuves formelles"

La logique mathématique étudie les preuves comme des objets mathématiques : existence, forme, classification, etc. Ces preuves formelles semblent néanmoins bien éloignées des démonstrations, aussi rigoureuse soient-elles, qui constituent la littérature mathématique contemporaine. Les preuves formelles sont par contre des structures de données manipulables par des programmes informatiques, qui permettent de les construire, de les observer, de les vérifier par des procédés mécaniques. Les assistants de preuves sont des logiciels qui permettent d'effectuer ces opérations, en pratique et à grande échelle. Dans cet exposé, on s'efforcera de donner un aperçu illustré des mathématiques que l'on peut faire avec un assistant de preuve, et des bénéfices de cette activité.

Françoise Pène
Université de Brest
Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique, UMR 6205 CNRS

"Trajectoires de billards dispersifs"

L'étude des systèmes dynamiques mesurés est à l'interface de plusieurs domaines mathématiques. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement asymptotique de billards dispersifs (billard de Sinai dans le tore avec des obstacles elliptiques, gaz de Lorentz périodique dans le plan, billard dans le stade, billard dispersifs avec des 'cusps'). Nous verrons, sur ces exemples au comportement chaotique, comment, en systèmes dynamiques, peuvent se mêler et se compléter la géométrie, l'analyse et les probabilités.

Michel Talagrand
Académie des sciences