Le groupe $\mathrm{Cr}(2)$ des applications birationnelles du plan projectif complexe ou groupe de Cremona est un objet classique dont les propriétés restent encore assez mystérieuses.   S.~Cantat, J.~Deserti et S.~Lamy  se sont récemment intéressés aux sous-groupes de type fini de $\mathrm{Cr}(2)$. En montrant comment le groupe de Cremona agissait  par isométries sur un espace hyperbolique de dimension infinie, S.~Cantat a obtenu une classification grossière de ces  sous-groupes analogue à celles des sous-groupes discrets du groupe des isométries de l'espace hyperbolique $\mathbb{H}^n$. On peut déduire
de ce fait  plusieurs conséquences importantes,  comme l'obstruction au plongement de certains groupes satisfaisant la propriété~(T) de Kazhdan ou le fait que $\mathrm{Cr}(2)$ vérifie l'alternative de Tits.