Le phénomène de la turbulence dans un fluide peut être posé mathématiquement en termes des propriétés de l'état stationnaire du flot engendré par les équations de Navier-Stokes auquel on ajoute une source aléatoire, lisse dans les variables d'espace. Une question fondamentale concerne l'existence et l'unicité d'un tel état stationnaire. Nous discutons de cette question dans le contexte de flots bi-dimensionnels et nous décrivons le travail de Hairer et Mattingly qui ont démontré l'ergodicité du flot pour une perturbation aléatoire très dégénérée.