Suite à une stratégie proposée par Zannier, Pila a prouvé une version de la conjecture d'André-Oort en jouant des bornes inférieures sur la taille des orbites galoisiennes des points spéciaux contre les bornes supérieures provenant d'un théorème remarquable de Pila et Wilkie sur le nombre de points rationnels dans les ensembles transcendentaux définissables dans les structures o-minimales. Nous expliquons les idées derrière le théorème de comptage et de la preuve de la conjecture d'André-Oort, et discutons de certains autres théorèmes de géométrie diophantienne prouvés par cette méthode.