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Exposé Bourbaki 1038 : Sections rationnelles de fibrations sur les surfaces et conjecture de Serre

Exposé Bourbaki 1038 : Rational sections of fibrations over surfaces and Serre's conjecture II

Claire VOISIN
Exposé Bourbaki 1038 : Sections rationnelles de fibrations sur les surfaces et conjecture de Serre
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  • Année : 2012
  • Tome : 348
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11E72, 14G05, 14M22
  • Pages : 317-337

Cet exposé est consacré aux résultats  de de Jong, He et Starr concernant l'existence d'une section rationnelle pour les  familles de variétés projectives paramétrées par  une surface,  lorsque les fibres satisfont certaines conditions portant essentiellement sur la géométrie de leur variété des droites.
Ces conditions sont satisfaites par les variétés homogènes    $G/P$, ce qui leur permet de compléter la preuve d'une   conjecture de Serre sur la trivialité des $G$-torseurs sur les corps de fonctions de surfaces définies sur un corps algébriquement clos, lorsque le groupe $G$ est connexe, semi-simple et simplement connexe.

This talk  is devoted to the  results of  de Jong, He and Starr concerning the existence of a rational section for families of projective varieties  parameterized by a surface, when the  fibres satisfy certain conditions concerning the geometry of their varieties of lines. These conditions are satisfied by homogeneous varieties $G/P$ which allows them to complete the proof of a  conjecture of Serre on the triviality of $G$-torsors on the functions fields of   surfaces defined over an algebraically closed field, when the group  $G$ is connected, semi-simple and simply connected.

Conjecture de Serre II, obstruction de Brauer, connexité rationnelle
Serre's conjecture II, Brauer obstructions, rational connectedness
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