SMF

Exposé Bourbaki 1037 : Une preuve de la conjecture d'André-Oort par la logique mathématique d'après Pila, Wilkie et Zannie

Exposé Bourbaki 1037 : A proof of the André-Oort conjecture via mathematical logic after Pila, Wilkie and Zannier

Thomas SCANLON
Exposé Bourbaki 1037 : Une preuve de la conjecture d'André-Oort par la logique mathématique d'après Pila, Wilkie et Zannie
  • Consulter un extrait
  • Année : 2012
  • Tome : 348
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G18, 03C64
  • Pages : 299-315

Suite à une stratégie proposée par Zannier, Pila a prouvé une version de la conjecture d'André-Oort en jouant des bornes inférieures sur la taille des orbites galoisiennes des points spéciaux contre les bornes supérieures provenant d'un théorème remarquable de Pila et Wilkie sur le nombre de points rationnels dans les ensembles transcendentaux définissables dans les structures o-minimales. Nous expliquons les idées derrière le théorème de comptage et de la preuve de la conjecture d'André-Oort, et discutons de certains autres théorèmes de géométrie diophantienne prouvés par cette méthode.

Following a strategy proposed by Zannier, Pila has proven a version of the André-Oort conjecture by playing lower bounds on the size of Galois orbits of special points against upper bounds provided by a remarkable theorem of Pila and Wilkie on the number of rational points in transcendental sets definable in o-minimal structures.  We explain the ideas behind the counting theorem and the proof of the André-Oort conjecture, and then discuss some other theorems in diophantine geometry which have been proven with this method.

Conjecture d'André-Oort, théories o-minimales, fonction modulaire, multiplication complexe, points spéciaux, variétés de Shimura
André-Oort conjecture, o-minimal theories, modular function, complex multiplication, special points, Shimura varieties
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +