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Exposé Bourbaki 1036 : Invariants de Welschinger

Exposé Bourbaki 1036 : Welschinger invariants

Alexandru OANCEA
Exposé Bourbaki 1036 : Invariants de Welschinger
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  • Année : 2012
  • Tome : 348
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14N10, 14N35, 14P99, 53D35, 53D42, 53D45
  • Pages : 265-297

Le problème de l'énumération des courbes contenues dans une variété projective donnée et  soumises à des conditions d'incidence génériques est classique. En complexe, l'outil adapté est la théorie des invariants de Gromov-Witten. En réel, la situation a été débloquée en 2003 lorsque Welschinger a inventé de nouveaux invariants adaptés aux courbes rationnelles et aux variétés de dimension $2$ ou $3$. Nous présenterons la construction de Welschinger et nous donnerons un panorama des résultats qu'elle a rendus possibles.

Our talk has its starting point in the classical problem of enumerating curves
constrained by generic incidence conditions in a projective variety.
Over the complex numbers we have at our disposal a powerful theory
centered around Gromov-Witten invariants. Over the reals, we witnessed
a breakthrough in 2003 when Welschinger discovered new invariants
adapted to the count of real rational curves inside $2$\yh- and $3$\yh-dimensional
varieties. We will explain the construction of these invariants and will give
a survey of related results.

Géométrie algébrique réelle, géométrie symplectique réelle, problèmes énumératifs, invariants de Gromov-Witten, théorie symplectique des champs, courbes pseudo-holomorphes
Real algebraic geometry, real symplectic geometry, enumerative problems, Gromov-Witten invariants, symplectic field theory, pseudo-holomorphic curves