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Exposé Bourbaki 1039 : Percolation invariante et théorie mesurée des groupes non-moyennables d'après Gaboriau-Lyons, Ioana, Epstein

Exposé Bourbaki 1039 : Invariant percolation and measured theory of nonamenable groups

Cyril HOUDAYER
Exposé Bourbaki 1039 : Percolation invariante et théorie mesurée des groupes non-moyennables d'après Gaboriau-Lyons, Ioana, Epstein
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  • Année : 2012
  • Tome : 348
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A20, 20E05, 20P05, 46L10
  • Pages : 339-374

Par des techniques de percolation, Gaboriau et Lyons ont récemment prouvé que tout groupe discret, dénombrable, non-moyennable $\Gamma$ contient mesurablement le groupe libre~$\mathbf F_2$ à deux générateurs~: il existe une action mesurable, essentiellement libre et  ergodique de~$\mathbf F_2$ sur $([0, 1]^\Gamma, \lambda^\Gamma)$ telle que presque toute $\Gamma$\yh-orbite du décalage de Bernoulli se décompose en~$\mathbf F_2$\yh-orbites. Une combinaison de ce résultat et des travaux de Ioana et Epstein montre que tout groupe discret, dénombrable, non-moyennable admet une infinité non-dénombrable d'actions (essentiellement libres et préservant une mesure de probabilités) deux à deux non-orbitalement équivalentes.

Groupes non-moyennables, percolation, relations d'équivalence mesurées, algèbres de von Neumann

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