Le déterminant jacobien $j(u)$ d'une application $u:\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ est bien défini si, par exemple, $u\in C^1$. La théorie de l'élasticité non-linéaire (Ball, 1977) et celle des cristaux liquides (Brezis, Coron, Lieb, 1986) font intervenir $j(u)$ pour des $u$ moins régulières. C'est une identité de Morrey (1966) qui permet d'aller au-delà de $C^1$. Je présenterai une brève histoire de $j(u)$, du théorème de compacité de Reshetnyak (1968) aux résultats récents de Brezis et Nguyen (2010) caractérisant les espaces fonctionnels dans lesquels $j(u)$ est bien défini.