Exposé Bourbaki 1057 : Perfectoïdes, presque pureté et monodromie-poids d'après Peter Scholze
Exposé Bourbaki 1057 : Perfectoids, almost purity and the weight-monodromy conjecture after Peter Scholze

Français
En théorie de Hodge p-adique, on utilise de façon cruciale le fait que la théorie de Galois d'une extension algébrique suffisamment ramifiée de Qp (par exemple une Zp-extension ramifiée) s'identifie à la théorie de Galois d'un corps valué complet de caractéristique p. En utilisant une vaste généralisation de cette construction, Scholze introduit certains espaces analytiques ultramétriques, les {\it espaces perfectoïdes}. À tout espace perfectoïde X sur un corps perfectoïde~K, il associe un espace perfectoïde X♭ sur le corps perfectoïde K♭ de caractéristique~p et cette construction est une équivalence de catégories. En outre, le site étale de X s'identifie à celui de~X♭.
Ceci permet à Scholze de donner une preuve simple du théorème de presque pureté de Faltings et de ramener la conjecture monodromie-poids pour les intersections complètes dans les variétés toriques en caractéristique mixte au théorème de Deligne en égale caractéristique.