La théorie des corps d'Okounkov généralise aux variétés algébriques non toriques la correspondance entre sections d'un fibré en droites et points entiers d'un corps convexe, ramenant ainsi l'étude asymptotique des sections des puissances d'un fibré en droites à un problème d'équidistribution de points rationnels dans un corps convexe. Cette technique se substitue avantageusement aux méthodes antérieures reposant sur des théorèmes d'annulation de la cohomologie, spécifiques à la caractéristique nulle. Dans cet exposé je présenterai l'idée de base de la construction, remarquablement simple, des corps d'Okounkov, et en exposerai diverses applications, en géométrie algébrique et en géométrie d'Arakelov.