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Exposé Bourbaki 1061 : Techniques de construction de différentielles holomorphes et hyperbolicité

Exposé Bourbaki 1061 : Jet differentials and hyperbolicity after J.-P. Demailly, S. Diverio, J. Merker, E. Rousseau, Y.-T. Siu

Mihai PAUN
Exposé Bourbaki 1061 : Techniques de construction de différentielles holomorphes et hyperbolicité
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Class. Math. : 14J70, 14F10, 32Q45, 58A20
  • Pages : 73-108

Nous présentons quelques techniques de construction de différentielles de jets. Tout d'abord, nous allons expliquer les points clef des travaux de S. Diverio, J. Merker et E.~Rousseau concernant l'hyperbolicité des hypersurfaces génériques de grand degré de l'espace projectif : les différentielles holomorphes sont construites ici par un procédé essentiellement dû à Y.-T. Siu, lui-même inspiré par les travaux de C. Voisin, H. Clemens et L. Ein sur le sujet. Ensuite, nous allons présenter une nouvelle approche due à  J.-P. Demailly qui permet d'obtenir des différentielles holomorphes sur une variété de type général arbitraire.

We present here a few recent results concerning the existence of holomorphic differentials in higher dimensional complex geometry. In case of hypersurfaces of the projective space, we will explain the approach by S.~Diverio, J.~Merker and E.~Rousseau. To some extent, their work is built on a project by Y.-T. Siu, itself inspired by the articles of C. Voisin, H. Clemens and L. Ein on the subject. We will equally discuss a new approach due to J.-P. Demailly, showing that any manifold of general type admits a holomorphic jet differential of high order.

Hyperbolicité au sens de Kobayashi, différentielles holomorphes, inégalités de Morse holomorphes, courbure
Kobayashi hyperbolicity, holomorphic jet differentials, curvature, holomorphic Morse inequalities

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