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Exposé Bourbaki 1063 : Progrès récents sur les fonctions normales d'après Green-Griffiths, Brosnan-Pearlstein, M. Saito, Schnell...

Exposé Bourbaki 1063 : Recent progress on normal functions after Green-Griffiths, Brosnan-Pearlstein, M. Saito, Schnell...

François CHARLES
Exposé Bourbaki 1063 : Progrès récents sur les fonctions normales d'après Green-Griffiths, Brosnan-Pearlstein, M. Saito, Schnell...
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14C25, 14D07, 32G20, 32S35
  • Pages : 143-175

Étant donnée une famille de variétés complexes  projectives lisses, la conjecture de Hodge prédit l'algébricité  du lieu des classes de Hodge. Ce résultat a été démontré de manière inconditionnelle par Cattani, Deligne et Kaplan en  1995. De manière analogue, l'étude conjecturale des relations  d'équivalence sur les cycles algébriques ont amené Green et  Griffiths à conjecturer l'algébricité du lieu des zéros des fonctions  normales. Cet énoncé correspond à une version dans le cas mixte du théorème de Cattani-Deligne-Kaplan. Il a récemment  été démontré par Brosnan-Pearlstein et Schnell, en s'appuyant   sur les travaux de M. Saito. On présentera les grandes lignes de la preuve.

Given a family of smooth complex projective varieties,  the Hodge conjecture predicts the algebraicity of the  locus of Hodge classes. This was proven unconditionnally  by Cattani, Deligne and Kaplan in 1995. In a similar way,  conjectures on algebraic cycles have led Green and Griffiths  to conjecture the algebraicity of the zero locus of normal  functions. This corresponds to a mixed version of the theorem of Cattani, Deligne and Kaplan. This result  has been proven recently by Brosnan-Pearlstein, Kato-Nakayama-Usui, and Schnell building on work  of M. Saito. We will present some of the ideas around this theorem.

Variations de structures de Hodge, cycles algébriques, conjecture de Hodge
Variations of Hodge structures, algebraic cycles, Hodge conjecture

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